与えられた等差数列の和 $S$ を求める問題です。具体的には、以下の4つの等差数列について、$S$ を計算します。 (1) 初項8, 末項84, 項数20 (2) 初項80, 末項0, 項数17 (3) 初項5, 公差2, 項数16 (4) 初項10, 公差-3, 項数41

1. 問題の内容

与えられた等差数列の和 $S$ を求める問題です。具体的には、以下の4つの等差数列について、$S$ を計算します。

(1) 初項8, 末項84, 項数20

(2) 初項80, 末項0, 項数17

(3) 初項5, 公差2, 項数16

(4) 初項10, 公差-3, 項数41

2. 解き方の手順

等差数列の和を求める公式は、以下の2つがあります。

* 初項 $a$, 末項 $l$, 項数 $n$ がわかっているとき: $S = \frac{n(a+l)}{2}$

* 初項 $a$, 公差 $d$, 項数 $n$ がわかっているとき: $S = \frac{n\{2a + (n-1)d\}}{2}$

それぞれの問題に合わせて適切な公式を使用します。

(1) 初項 $a=8$, 末項 $l=84$, 項数 $n=20$ なので、最初の公式を使用します。

$S = \frac{20(8+84)}{2}$

(2) 初項 $a=80$, 末項 $l=0$, 項数 $n=17$ なので、最初の公式を使用します。

$S = \frac{17(80+0)}{2}$

(3) 初項 $a=5$, 公差 $d=2$, 項数 $n=16$ なので、2番目の公式を使用します。

$S = \frac{16\{2(5) + (16-1)2\}}{2}$

(4) 初項 $a=10$, 公差 $d=-3$, 項数 $n=41$ なので、2番目の公式を使用します。

$S = \frac{41\{2(10) + (41-1)(-3)\}}{2}$

計算を行います。

(1)

$S = \frac{20(92)}{2} = 10(92) = 920$

(2)

$S = \frac{17(80)}{2} = 17(40) = 680$

(3)

$S = \frac{16\{10 + (15)2\}}{2} = 8\{10 + 30\} = 8(40) = 320$

(4)

$S = \frac{41\{20 + (40)(-3)\}}{2} = \frac{41\{20 - 120\}}{2} = \frac{41(-100)}{2} = 41(-50) = -2050$

3. 最終的な答え

(1) 920

(2) 680

(3) 320

(4) -2050