組み合わせの数 $_8C_6$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

組み合わせの数 $_8C_6$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

組み合わせ $_nC_r$ は、以下の式で計算できます。

$_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n!$ は $n$ の階乗を表し、$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 2 \times 1$ です。

今回の問題では、$n = 8$、$r = 6$ なので、

$_8C_6 = \frac{8!}{6!(8-6)!} = \frac{8!}{6!2!}$

となります。

階乗を計算すると、

$8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320$

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

$2! = 2 \times 1 = 2$

したがって、

$_8C_6 = \frac{40320}{720 \times 2} = \frac{40320}{1440} = 28$

もしくは、 $_nC_r = _nC_{n-r}$ を利用して、

$_8C_6 = _8C_{8-6} = _8C_2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7 \times 6!}{2 \times 1 \times 6!} = \frac{8 \times 7}{2} = \frac{56}{2} = 28$

3. 最終的な答え

28