与えられた組み合わせの数を計算する問題です。具体的には、${}_{10}C_8$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた組み合わせの数を計算する問題です。具体的には、${}_{10}C_8$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

組み合わせの公式は次のとおりです。

${}_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n!$ は $n$ の階乗を表し、$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 2 \times 1$ です。

${}_{10}C_8$ を計算するために、上記の公式に $n = 10$ と $r = 8$ を代入します。

${}_{10}C_8 = \frac{10!}{8!(10-8)!} = \frac{10!}{8!2!}$

階乗を計算します。

$10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$

$8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$

$2! = 2 \times 1 = 2$

${}_{10}C_8 = \frac{10 \times 9 \times 8!}{8! \times 2} = \frac{10 \times 9}{2} = \frac{90}{2} = 45$

別の方法として、${}_nC_r = {}_nC_{n-r}$ という性質を利用することもできます。

この場合、${}_{10}C_8 = {}_{10}C_{10-8} = {}_{10}C_2$ となり、計算が少し簡単になります。

${}_{10}C_2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9 \times 8!}{2 \times 1 \times 8!} = \frac{10 \times 9}{2} = \frac{90}{2} = 45$

3. 最終的な答え

${}_{10}C_8 = 45$