「HOKKAIDO」の8文字を1列に並べる方法は何通りあるかを求める問題です。ただし、「O」が2つ、「K」が2つ、「D」が2つ重複しています。

1. 問題の内容

「HOKKAIDO」の8文字を1列に並べる方法は何通りあるかを求める問題です。ただし、「O」が2つ、「K」が2つ、「D」が2つ重複しています。

2. 解き方の手順

8文字を並べる順列の総数は $8!$ です。しかし、同じ文字が複数ある場合、それらの並び替えは区別できないため、重複度で割る必要があります。

まず、8文字を区別せずに並べると $8!$ 通りの並べ方があります。

$8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320$

次に、「O」が2つあるので、それらの並べ替え $2! = 2$ 通りは同じ並び方とみなします。同様に、「K」が2つあるので $2! = 2$ 通り、「D」が2つあるので $2! = 2$ 通り重複しています。

したがって、重複を考慮した並べ方の総数は、以下のように計算できます。

$\frac{8!}{2! \times 2! \times 2!} = \frac{40320}{2 \times 2 \times 2} = \frac{40320}{8} = 5040$

3. 最終的な答え

HOKKAIDOの8文字を1列に並べる方法は5040通りです。