6個の数字0, 1, 2, 3, 4, 5のうちの異なる3個を並べて3桁の整数を作る。 (1) 340より大きい数は何個できるか。 (2) 小さい方から順に並べると、43番目の数は何か。

1. 問題の内容

6個の数字0, 1, 2, 3, 4, 5のうちの異なる3個を並べて3桁の整数を作る。

(1) 340より大きい数は何個できるか。

(2) 小さい方から順に並べると、43番目の数は何か。

2. 解き方の手順

(1) 340より大きい数を求める。

まず、百の位が3である場合を考える。十の位が4または5であれば、一の位は何でも良い。

十の位が4の場合、一の位は0,1,2,5の4通り。

十の位が5の場合、一の位は0,1,2,4の4通り。

したがって、百の位が3の場合、340より大きい数は $4 + 4 = 8$ 通り。

次に、百の位が4の場合を考える。十の位は0,1,2,3,5の5通り。一の位は残りの4通り。

したがって、百の位が4の場合、$5 \times 4 = 20$ 通り。

次に、百の位が5の場合を考える。十の位は0,1,2,3,4の5通り。一の位は残りの4通り。

したがって、百の位が5の場合、$5 \times 4 = 20$ 通り。

よって、340より大きい数は $8 + 20 + 20 = 48$ 個。

(2) 小さい方から順に並べると、43番目の数を求める。

まず、百の位が1である数を考える。十の位は0,2,3,4,5の5通り。一の位は残りの4通り。

したがって、百の位が1の場合、$5 \times 4 = 20$ 通り。

次に、百の位が2である数を考える。十の位は0,1,3,4,5の5通り。一の位は残りの4通り。

したがって、百の位が2の場合、$5 \times 4 = 20$ 通り。

百の位が1と2の場合、合計40個の数がある。

43番目の数は、百の位が3の場合の3番目の数となる。

百の位が3で、最も小さい数は301, 次に302, 次に304。

したがって、43番目の数は304。

3. 最終的な答え

(1) 48個

(2) 304