容器Aに20%の食塩水300g、容器Bに5%の食塩水200gが入っている。まず、容器Aと容器Bから100gずつ取り出し、交換する。次に、容器Aと容器Bから120gずつ取り出し、交換する。最終的に容器Aと容器Bの食塩水の濃度が同じになったとき、その濃度は何%か。

1. 問題の内容

容器Aに20%の食塩水300g、容器Bに5%の食塩水200gが入っている。まず、容器Aと容器Bから100gずつ取り出し、交換する。次に、容器Aと容器Bから120gずつ取り出し、交換する。最終的に容器Aと容器Bの食塩水の濃度が同じになったとき、その濃度は何%か。

2. 解き方の手順

まず、容器Aと容器Bに入っている食塩の量を計算する。

容器Aの食塩の量: $300 \times 0.2 = 60$ g

容器Bの食塩の量: $200 \times 0.05 = 10$ g

次に、1回目の交換で移動する食塩の量を計算する。

容器Aから容器Bへ移動する食塩の量: $100 \times 0.2 = 20$ g

容器Bから容器Aへ移動する食塩の量: $100 \times 0.05 = 5$ g

1回目の交換後の容器Aと容器Bの食塩の量と食塩水の量を計算する。

容器Aの食塩の量: $60 - 20 + 5 = 45$ g

容器Aの食塩水の量: $300 - 100 + 100 = 300$ g

容器Bの食塩の量: $10 + 20 - 5 = 25$ g

容器Bの食塩水の量: $200 - 100 + 100 = 200$ g

次に、2回目の交換で移動する食塩の量を計算する。

容器Aから容器Bへ移動する食塩の量: $120 \times (45/300) = 120 \times 0.15 = 18$ g

容器Bから容器Aへ移動する食塩の量: $120 \times (25/200) = 120 \times 0.125 = 15$ g

2回目の交換後の容器Aと容器Bの食塩の量を計算する。

容器Aの食塩の量: $45 - 18 + 15 = 42$ g

容器Bの食塩の量: $25 + 18 - 15 = 28$ g

2回目の交換後の容器Aと容器Bの食塩水の量:

容器Aの食塩水の量: $300 - 120 + 120 = 300$ g

容器Bの食塩水の量: $200 - 120 + 120 = 200$ g

最終的な濃度を計算する。

容器Aの濃度: $42/300 = 0.14 = 14\%$

容器Bの濃度: $28/200 = 0.14 = 14\%$

3. 最終的な答え

14 %