正方形と三角形が重なった図形があり、重なった部分の面積は正方形の面積の $\frac{4}{9}$ 、三角形の面積の $\frac{6}{19}$ である。図形全体の面積が530 cm$^2$のとき、正方形と三角形の重なった部分の面積を求める。

1. 問題の内容

正方形と三角形が重なった図形があり、重なった部分の面積は正方形の面積の $\frac{4}{9}$ 、三角形の面積の $\frac{6}{19}$ である。図形全体の面積が530 cm$^2$のとき、正方形と三角形の重なった部分の面積を求める。

2. 解き方の手順

正方形の面積をS、三角形の面積をT、重なった部分の面積をXとする。

問題文より以下の関係式が成り立つ。

* $X = \frac{4}{9} S$

* $X = \frac{6}{19} T$

* $S + T - X = 530$

最初の2つの式からSとTをXで表す。

$S = \frac{9}{4} X$

$T = \frac{19}{6} X$

これらを3番目の式に代入する。

$\frac{9}{4} X + \frac{19}{6} X - X = 530$

通分して計算する。

$\frac{27}{12}X + \frac{38}{12}X - \frac{12}{12}X = 530$

$\frac{53}{12} X = 530$

$X = 530 \times \frac{12}{53}$

$X = 10 \times 12$

$X = 120$

3. 最終的な答え

120 cm$^2$