半径 $a$ の円A、半径 $b$ の円Bがある。これらの円を含む円Oがあり、円Oから円Aと円Bを取り除いた色のついた部分の面積を、$a$と$b$を使って表す問題です。図から、円Oの半径は $a+b$ であることがわかります。

1. 問題の内容

半径 $a$ の円A、半径 $b$ の円Bがある。これらの円を含む円Oがあり、円Oから円Aと円Bを取り除いた色のついた部分の面積を、$a$と$b$を使って表す問題です。図から、円Oの半径は $a+b$ であることがわかります。

2. 解き方の手順

まず、円Oの面積を求めます。円Oの半径は $a+b$ なので、面積は

$$(a+b)^2\pi = (a^2 + 2ab + b^2)\pi = a^2\pi + 2ab\pi + b^2\pi$$

次に、円Aの面積を求めます。円Aの半径は $a$ なので、面積は

$$a^2\pi$$

次に、円Bの面積を求めます。円Bの半径は $b$ なので、面積は

$$b^2\pi$$

求める面積は、円Oの面積から円Aと円Bの面積を引いたものなので、

$$(a^2\pi + 2ab\pi + b^2\pi) - a^2\pi - b^2\pi = 2ab\pi$$

3. 最終的な答え

$2ab\pi$