2つの直線 $y = 2x - 1$ と $y = \frac{1}{3}x + 1$ のなす角 $\theta$ を求めます。ただし、$0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ です。

1. 問題の内容

2つの直線 $y = 2x - 1$ と $y = \frac{1}{3}x + 1$ のなす角 $\theta$ を求めます。ただし、$0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ です。

2. 解き方の手順

2つの直線の傾きをそれぞれ $m_1$ と $m_2$ とします。

$m_1 = 2$

$m_2 = \frac{1}{3}$

2つの直線のなす角 $\theta$ は、次の公式で与えられます。

$tan\theta = |\frac{m_1 - m_2}{1 + m_1m_2}|$

この公式に $m_1$ と $m_2$ の値を代入します。

$tan\theta = |\frac{2 - \frac{1}{3}}{1 + 2 \cdot \frac{1}{3}}|$

$tan\theta = |\frac{\frac{6}{3} - \frac{1}{3}}{1 + \frac{2}{3}}|$

$tan\theta = |\frac{\frac{5}{3}}{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}}|$

$tan\theta = |\frac{\frac{5}{3}}{\frac{5}{3}}|$

$tan\theta = |1|$

$tan\theta = 1$

$tan\theta = 1$ となる $\theta$ は、 $\theta = \frac{\pi}{4}$ です。

3. 最終的な答え

$\theta = \frac{\pi}{4}$