1. 問題の内容
6本の平行線と、それらに交わる4本の平行線によってできる平行四辺形の数を求める問題です。
2. 解き方の手順
平行四辺形は、2組の平行な線分で構成されます。
6本の平行線から2本を選ぶ組み合わせの数と、4本の平行線から2本を選ぶ組み合わせの数を掛け合わせることで、平行四辺形の総数を求めることができます。
6本の平行線から2本を選ぶ組み合わせの数は、組み合わせの公式を使って計算できます。
{}_6 C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15
4本の平行線から2本を選ぶ組み合わせの数も同様に計算できます。
{}_4 C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6
したがって、平行四辺形の総数は、それぞれの組み合わせの数を掛け合わせたものです。
15 \times 6 = 90
3. 最終的な答え
90個