与えられた式 $(2x+1)^2 + 8(2x+1) + 12$ を因数分解したときに、選択肢のどれと一致するかを答える問題です。

代数学因数分解二次式式変形
2025/8/11

1. 問題の内容

与えられた式 (2x+1)2+8(2x+1)+12(2x+1)^2 + 8(2x+1) + 12 を因数分解したときに、選択肢のどれと一致するかを答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、2x+12x+1AA と置いて、与えられた式を AA で表します。
(2x+1)2+8(2x+1)+12=A2+8A+12(2x+1)^2 + 8(2x+1) + 12 = A^2 + 8A + 12
次に、得られた AA の二次式を因数分解します。
A2+8A+12=(A+2)(A+6)A^2 + 8A + 12 = (A+2)(A+6)
ここで、AA2x+12x+1 に戻します。
(A+2)(A+6)=(2x+1+2)(2x+1+6)=(2x+3)(2x+7)(A+2)(A+6) = (2x+1+2)(2x+1+6) = (2x+3)(2x+7)
したがって、与えられた式は (2x+3)(2x+7)(2x+3)(2x+7) と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(3) (2x+3)(2x+7)(2x+3)(2x+7)