与えられた式 $(x+4)(x^2 - 4x + 16)$ を展開しなさい。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+4)(x^2 - 4x + 16)$ を展開しなさい。

2. 解き方の手順

与えられた式を展開します。

$(x+4)(x^2-4x+16) = x(x^2-4x+16) + 4(x^2-4x+16)$

$= x^3 - 4x^2 + 16x + 4x^2 - 16x + 64$

$= x^3 + (-4x^2 + 4x^2) + (16x - 16x) + 64$

$= x^3 + 64$

または、以下の公式を利用します。

$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$

与式 $(x+4)(x^2 - 4x + 16)$ において、$a=x$, $b=4$ とすると、

$(x+4)(x^2 - 4x + 16) = (x+4)(x^2 - x\cdot4 + 4^2)$

$= x^3 + 4^3$

$= x^3 + 64$

3. 最終的な答え

$x^3 + 64$