放物線 $y = -x^2 + 4x - 5$ を $x$ 軸方向に $-3$、 $y$ 軸方向に $5$ だけ平行移動した放物線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = -x^2 + 4x - 5$ を $x$ 軸方向に $-3$、 $y$ 軸方向に $5$ だけ平行移動した放物線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

平行移動の公式を利用します。$x$ 軸方向に $p$、$y$ 軸方向に $q$ だけ平行移動する場合、$x$ を $x - p$ に、$y$ を $y - q$ に置き換えます。

この問題では、$x$ 軸方向に $-3$、$y$ 軸方向に $5$ だけ平行移動するので、$x$ を $x - (-3) = x + 3$ に、$y$ を $y - 5$ に置き換えます。

元の式 $y = -x^2 + 4x - 5$ に代入すると、

$y - 5 = -(x + 3)^2 + 4(x + 3) - 5$

となります。

これを $y$ について解きます。

$y = -(x^2 + 6x + 9) + 4x + 12 - 5 + 5$

$y = -x^2 - 6x - 9 + 4x + 12 - 5 + 5$

$y = -x^2 - 2x + 3$

3. 最終的な答え

$y = -x^2 - 2x + 3$

選択肢の中から、答えは「イ」です。