数列 $\{a_n\}$ について、$\frac{a_n}{10^n} = -\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1} + 2$ が与えられています。$a_n$ を求める問題です。

1. 問題の内容

数列 $\{a_n\}$ について、$\frac{a_n}{10^n} = -\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1} + 2$ が与えられています。$a_n$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式は、

$$\frac{a_n}{10^n} = -\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1} + 2$$

です。

両辺に $10^n$ を掛けることで、$a_n$ を求めることができます。

$$a_n = 10^n \left(-\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1} + 2\right)$$

$$a_n = -10^n \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1} + 2 \cdot 10^n$$

$$a_n = -10^n \left(\frac{1}{2^{n-1}}\right) + 2 \cdot 10^n$$

$$a_n = -10^n \left(\frac{2}{2^n}\right) + 2 \cdot 10^n$$

$$a_n = -2 \cdot \frac{10^n}{2^n} + 2 \cdot 10^n$$

$$a_n = -2 \cdot \left(\frac{10}{2}\right)^n + 2 \cdot 10^n$$

$$a_n = -2 \cdot 5^n + 2 \cdot 10^n$$

$$a_n = 2(10^n - 5^n)$$

3. 最終的な答え

$a_n = 2(10^n - 5^n)$