与えられた連立不等式を解き、$x$ の範囲を求める問題です。連立不等式は次の通りです。 $\begin{cases} 2x-1 < x+1 \\ x-2 \ge 4x+1 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解き、$x$ の範囲を求める問題です。連立不等式は次の通りです。

$\begin{cases}

2x-1 < x+1 \\

x-2 \ge 4x+1

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を個別に解きます。

一つ目の不等式:

$2x-1 < x+1$

$2x - x < 1 + 1$

$x < 2$

二つ目の不等式:

$x-2 \ge 4x+1$

$x - 4x \ge 1 + 2$

$-3x \ge 3$

$x \le -1$

次に、二つの不等式の解を組み合わせます。

$x < 2$ と $x \le -1$ の両方を満たす $x$ の範囲を求めます。

数直線で考えると、$x \le -1$ は $x < 2$ の範囲に含まれるため、$x \le -1$ が解となります。

3. 最終的な答え

$x \le -1$