関数 $y = -\frac{2}{3}x^2$ について、xの変域が $-3 < x \le -2$ であるときのyの変域を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = -\frac{2}{3}x^2$ について、xの変域が $-3 < x \le -2$ であるときのyの変域を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数のグラフの形状を考えます。$y = -\frac{2}{3}x^2$ は上に凸の放物線であり、軸はy軸です。

次に、与えられたxの変域の端点のyの値を計算します。

$x = -2$ のとき、$y = -\frac{2}{3}(-2)^2 = -\frac{2}{3}(4) = -\frac{8}{3}$

$x = -3$ のとき、$y = -\frac{2}{3}(-3)^2 = -\frac{2}{3}(9) = -6$

xの変域が$-3 < x \le -2$なので、x=-3のときはyの値は含みません。$x=-2$ のときはyの値を含みます。

xが-3に近いとき、yの値は-6に近いですが、-6ではありません。x=-2のときy=-8/3です。

$y = -\frac{2}{3}x^2$ は上に凸の放物線なので、xが0に近いほどyは0に近づきます。今回のxの範囲は $-3 < x \le -2$ なので、yの最大値は存在せず、上限は0となります。

そして、$x$ の変域が $-3 < x \le -2$ で、$y$ の値は負の値しかとらないので、yの変域は $-6 < y \le -\frac{8}{3}$ となります。

3. 最終的な答え

$-6 < y \le -\frac{8}{3}$