自動車の制動距離が速さの2乗に比例するという条件の下で、以下の2つの問いに答える。 (1) 制動距離 $y$ を時速 $x$ の式で表す。 (2) 制動距離が80mになるときの時速を求める。

1. 問題の内容

自動車の制動距離が速さの2乗に比例するという条件の下で、以下の2つの問いに答える。

(1) 制動距離 $y$ を時速 $x$ の式で表す。

(2) 制動距離が80mになるときの時速を求める。

2. 解き方の手順

(1) 制動距離 $y$ は速さ $x$ の2乗に比例するので、$y = kx^2$ と表せる。ここで、$k$ は比例定数である。問題文より、時速60kmで走っているときの制動距離は20mなので、$x=60$ のとき $y=20$ である。これを代入して $k$ を求める。

$20 = k \times 60^2$

$20 = k \times 3600$

$k = \frac{20}{3600} = \frac{1}{180}$

したがって、$y = \frac{1}{180}x^2$

(2) 制動距離が80mのときの時速を求めるので、$y=80$ を (1) で求めた式に代入して $x$ を求める。

$80 = \frac{1}{180}x^2$

$x^2 = 80 \times 180 = 14400$

$x = \sqrt{14400} = 120$

よって、制動距離が80mになるのは時速120kmのときである。

3. 最終的な答え

(1) $y = \frac{1}{180}x^2$

(2) 120 km