図の直角三角形において、$a$ と $b$ の値を求める問題です。斜辺の長さが 10 で、一つの角が 30 度であることが分かっています。

1. 問題の内容

図の直角三角形において、$a$ と $b$ の値を求める問題です。斜辺の長さが 10 で、一つの角が 30 度であることが分かっています。

2. 解き方の手順

30-60-90 度の特別な直角三角形の辺の比を利用します。

30-60-90度の三角形の辺の比は $1:\sqrt{3}:2$ です。

斜辺の長さは 10 なので、比が 2 に対応します。

$a$ は30度の角の対辺なので、比が 1 に対応します。したがって、

$a = \frac{10}{2} = 5$

$b$ は 60度の角の対辺なので、比が $\sqrt{3}$ に対応します。したがって、

$b = \frac{10}{2} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$a = 5$

$b = 5\sqrt{3}$