C点を支点とする軽い棒でつくられたてこがある。A点に質量10kgの石が乗っている。B点に力を加えてつりあわせるには、どのような力を加えればよいか。B点に加える力の大きさと向きを求めよ。重力加速度は$g = 9.8 m/s^2$とする。有効数字は2桁で答える。

1. 問題の内容

C点を支点とする軽い棒でつくられたてこがある。A点に質量10kgの石が乗っている。B点に力を加えてつりあわせるには、どのような力を加えればよいか。B点に加える力の大きさと向きを求めよ。重力加速度は$g = 9.8 m/s^2$とする。有効数字は2桁で答える。

2. 解き方の手順

まず、A点にかかる重力を計算する。重力は質量×重力加速度で計算される。

$F_A = mg = 10 kg \times 9.8 m/s^2 = 98 N$

次に、C点を支点としたときの力のモーメントを考える。つりあうためには、A点によるモーメントとB点によるモーメントが等しく、逆向きである必要がある。

A点によるモーメントは、A点にかかる力×A点から支点までの距離で計算される。

$M_A = F_A \times 0.50 m = 98 N \times 0.50 m = 49 Nm$

B点にかかる力を$F_B$とすると、B点によるモーメントは、B点にかかる力×B点から支点までの距離で計算される。

$M_B = F_B \times 1.0 m$

つりあうためには、$M_A = M_B$である必要があるので、

$F_B \times 1.0 m = 49 Nm$

$F_B = 49 N$

よって、B点に加える力の大きさは49Nである。

また、A点には下向きに重力がかかっているので、B点には上向きに力を加える必要がある。

3. 最終的な答え

上向きに49Nの力