与えられた分数 $\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$ の分母を有理化する問題です。

1. 問題の内容

与えられた分数 $\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$ の分母を有理化する問題です。

2. 解き方の手順

分母の有理化を行うために、分母の共役な複素数である $2-\sqrt{3}$ を分子と分母の両方に掛けます。

$\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} = \frac{(2-\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}$

分子を展開します。

$(2-\sqrt{3})(2-\sqrt{3}) = 2*2 - 2*\sqrt{3} - 2*\sqrt{3} + \sqrt{3}*\sqrt{3} = 4 - 4\sqrt{3} + 3 = 7 - 4\sqrt{3}$

分母を展開します。

$(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3}) = 2*2 - 2*\sqrt{3} + 2*\sqrt{3} - \sqrt{3}*\sqrt{3} = 4 - 3 = 1$

したがって、

$\frac{(2-\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})} = \frac{7-4\sqrt{3}}{1} = 7-4\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$7-4\sqrt{3}$