与えられた分数の分母を有理化する問題です。分数は $\frac{2}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた分数の分母を有理化する問題です。分数は $\frac{2}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$ です。

2. 解き方の手順

分母を有理化するには、分母の共役な複素数 (ここでは $\sqrt{7} + \sqrt{3}$) を分子と分母の両方に掛けます。

これは、$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ という公式を利用して、分母の根号を消すためです。

ステップ1: 分数の分子と分母に $\sqrt{7} + \sqrt{3}$ を掛けます。

$\frac{2}{\sqrt{7} - \sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$

ステップ2: 分子を計算します。

$2(\sqrt{7} + \sqrt{3}) = 2\sqrt{7} + 2\sqrt{3}$

ステップ3: 分母を計算します。

$(\sqrt{7} - \sqrt{3})(\sqrt{7} + \sqrt{3}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{3})^2 = 7 - 3 = 4$

ステップ4: 分数を整理します。

$\frac{2\sqrt{7} + 2\sqrt{3}}{4} = \frac{2(\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4} = \frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{2}$