与えられた分数の分母を有理化する問題です。 与えられた式は $\frac{4}{2+\sqrt{3}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた分数の分母を有理化する問題です。

与えられた式は $\frac{4}{2+\sqrt{3}}$ です。

2. 解き方の手順

分母を有理化するには、分母の共役な複素数（この場合は共役な無理数）を分母と分子に掛けます。

分母 $2+\sqrt{3}$ の共役な無理数は $2-\sqrt{3}$ です。

したがって、分母と分子に $2-\sqrt{3}$ を掛けます。

$\frac{4}{2+\sqrt{3}} = \frac{4(2-\sqrt{3})}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}$

分母を計算します。

$(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1$

分子を計算します。

$4(2-\sqrt{3}) = 8 - 4\sqrt{3}$

したがって、

$\frac{4(2-\sqrt{3})}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})} = \frac{8 - 4\sqrt{3}}{1} = 8 - 4\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$8 - 4\sqrt{3}$