与えられた式の分母を有理化する問題です。与えられた式は $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{11}-3}$ です。

1. 問題の内容

与えられた式の分母を有理化する問題です。与えられた式は $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{11}-3}$ です。

2. 解き方の手順

分母を有理化するには、分母の共役な複素数（ここでは $\sqrt{11}+3$）を分母と分子の両方に掛けます。

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{11}-3} = \frac{\sqrt{5}(\sqrt{11}+3)}{(\sqrt{11}-3)(\sqrt{11}+3)}$

分母を展開します。

$(\sqrt{11}-3)(\sqrt{11}+3) = (\sqrt{11})^2 - 3^2 = 11 - 9 = 2$

分子を展開します。

$\sqrt{5}(\sqrt{11}+3) = \sqrt{55} + 3\sqrt{5}$

したがって、

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{11}-3} = \frac{\sqrt{55} + 3\sqrt{5}}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{55}+3\sqrt{5}}{2}$