長さ0.50 mの軽い棒の両端に、質量0.30 kgと0.70 kgのおもりをつり下げた。A点から何mの点を支えるとつりあうか。重力加速度の大きさ $g$ は $9.8 m/s^2$とする。A点からの距離を求めよ。

1. 問題の内容

長さ0.50 mの軽い棒の両端に、質量0.30 kgと0.70 kgのおもりをつり下げた。A点から何mの点を支えるとつりあうか。重力加速度の大きさ $g$ は $9.8 m/s^2$とする。A点からの距離を求めよ。

2. 解き方の手順

棒の長さを $L$ とする。

棒の左端（0.30 kgのおもり）からA点までの距離を $L_A$ とする。

A点から支える距離を $x$ とする。

モーメントのつり合いを考える。A点を支点として、時計回りのモーメントと反時計回りのモーメントが等しくなる。

0. 30 kgのおもりの重力によるモーメントは、

$0.30 \times g \times x$

0. 70 kgのおもりの重力によるモーメントは、

$0.70 \times g \times (L - x)$

つり合いの条件は、

$0.30 \times g \times x = 0.70 \times g \times (L - x)$

$g$ で割ると、

$0.30 x = 0.70 (L - x)$

$L = 0.50 m$を代入すると、

$0.30 x = 0.70 (0.50 - x)$

$0.30 x = 0.35 - 0.70 x$

$1.00 x = 0.35$

$x = 0.35$

したがって、A点から0.35 mの点を支えるとつりあう。

3. 最終的な答え

0.35 m