次の4つの方程式を解いてください。 (1) $5(x+1) - 2(x+2) = 1$ (2) $5.3x - 1.4 = 4.5x + 5$ (3) $\frac{1}{2}x + 1 = \frac{2}{3}x - \frac{1}{2}$ (4) $\frac{3t-4}{4} - \frac{t+2}{6} = 1$

以下に、問題の解説と解答を記載します。

1. 問題の内容

次の4つの方程式を解いてください。

(1) $5(x+1) - 2(x+2) = 1$

(2) $5.3x - 1.4 = 4.5x + 5$

(3) $\frac{1}{2}x + 1 = \frac{2}{3}x - \frac{1}{2}$

(4) $\frac{3t-4}{4} - \frac{t+2}{6} = 1$

2. 解き方の手順

(1)

まず、括弧を展開します。

$5x + 5 - 2x - 4 = 1$

次に、同類項をまとめます。

$3x + 1 = 1$

次に、両辺から1を引きます。

$3x = 0$

最後に、両辺を3で割ります。

$x = 0$

(2)

まず、$x$ の項を左辺に、定数項を右辺に集めます。

$5.3x - 4.5x = 5 + 1.4$

次に、同類項をまとめます。

$0.8x = 6.4$

最後に、両辺を0.8で割ります。

$x = \frac{6.4}{0.8} = 8$

(3)

まず、方程式全体に6をかけ、分数を消します。

$6(\frac{1}{2}x + 1) = 6(\frac{2}{3}x - \frac{1}{2})$

$3x + 6 = 4x - 3$

次に、$x$ の項を右辺に、定数項を左辺に集めます。

$6 + 3 = 4x - 3x$

次に、同類項をまとめます。

$9 = x$

$x = 9$

(4)

まず、方程式全体に12をかけ、分数を消します。

$12(\frac{3t-4}{4} - \frac{t+2}{6}) = 12(1)$

$3(3t-4) - 2(t+2) = 12$

次に、括弧を展開します。

$9t - 12 - 2t - 4 = 12$

次に、同類項をまとめます。

$7t - 16 = 12$

次に、両辺に16を加えます。

$7t = 28$

最後に、両辺を7で割ります。

$t = 4$

3. 最終的な答え

(1) $x = 0$

(2) $x = 8$

(3) $x = 9$

(4) $t = 4$