与えられた式 $\frac{a+4b}{3} - \frac{3a-b}{2}$ を計算し、簡略化する。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{a+4b}{3} - \frac{3a-b}{2}$ を計算し、簡略化する。

2. 解き方の手順

まず、2つの分数の分母を共通化します。

共通の分母は3と2の最小公倍数である6です。

それぞれの分数に適切な数を掛けて、分母を6にします。

$\frac{a+4b}{3}$ に $\frac{2}{2}$ を掛けると、$\frac{2(a+4b)}{6} = \frac{2a+8b}{6}$ となります。

$\frac{3a-b}{2}$ に $\frac{3}{3}$ を掛けると、$\frac{3(3a-b)}{6} = \frac{9a-3b}{6}$ となります。

次に、2つの分数を引き算します。

$\frac{2a+8b}{6} - \frac{9a-3b}{6} = \frac{(2a+8b) - (9a-3b)}{6}$

分子を展開して整理します。

$\frac{2a+8b - 9a + 3b}{6} = \frac{-7a + 11b}{6}$

3. 最終的な答え

$\frac{-7a+11b}{6}$