与えられた数式 $\frac{x-y}{2} - \frac{x-8y}{7}$ を簡略化せよ。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\frac{x-y}{2} - \frac{x-8y}{7}$ を簡略化せよ。

2. 解き方の手順

与えられた2つの分数を引くには、まず分母を共通化する必要がある。この場合、分母2と7の最小公倍数は14なので、各分数を分母が14になるように変形する。

最初の分数 $\frac{x-y}{2}$ に $\frac{7}{7}$ を掛ける。

$$\frac{x-y}{2} \times \frac{7}{7} = \frac{7(x-y)}{14} = \frac{7x-7y}{14}$$

次の分数 $\frac{x-8y}{7}$ に $\frac{2}{2}$ を掛ける。

$$\frac{x-8y}{7} \times \frac{2}{2} = \frac{2(x-8y)}{14} = \frac{2x-16y}{14}$$

これで、両方の分数に共通の分母がある。次に、これらの分数を引く。

$$\frac{7x-7y}{14} - \frac{2x-16y}{14} = \frac{(7x-7y) - (2x-16y)}{14}$$

分子を展開して簡略化する。

$$\frac{7x-7y - 2x + 16y}{14} = \frac{7x - 2x - 7y + 16y}{14} = \frac{5x + 9y}{14}$$

3. 最終的な答え

$\frac{5x+9y}{14}$