$22x + 14y = 2$ を満たす整数 $(x, y)$ の組を求める問題です。

1. 問題の内容

$22x + 14y = 2$ を満たす整数 $(x, y)$ の組を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を簡単にします。

$22x + 14y = 2$ の両辺を2で割ると、

$11x + 7y = 1$

となります。

次に、この不定方程式の特殊解を一つ見つけます。

$x=2$、$y=-3$ が一つの解であることを見つけられます。

実際、$11(2) + 7(-3) = 22 - 21 = 1$ となります。

したがって、$11x + 7y = 1$ と $11(2) + 7(-3) = 1$ の差をとると、

$11(x-2) + 7(y+3) = 0$

$11(x-2) = -7(y+3)$

11と7は互いに素なので、$x-2$ は7の倍数であり、$y+3$ は11の倍数です。

したがって、$x-2 = 7k$、$y+3 = -11k$ (kは整数) と書けます。

これから、

$x = 7k + 2$

$y = -11k - 3$

となります。

3. 最終的な答え

$x = 7k + 2$、 $y = -11k - 3$ (kは整数)

という形で表される整数の組 $(x, y)$ が、$22x + 14y = 2$ を満たす整数解となります。

例えば、$k=0$ のとき、 $(x, y) = (2, -3)$

$k=1$ のとき、 $(x, y) = (9, -14)$

$k=-1$ のとき、 $(x, y) = (-5, 8)$

などが解となります。