放物線 $y = x^2 - 4x + 5$ が与えられている。この放物線をそれぞれ $x$ 軸に関して対称移動、 $y$ 軸に関して対称移動、原点に関して対称移動した放物線の方程式を求める。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 - 4x + 5$ が与えられている。この放物線をそれぞれ $x$ 軸に関して対称移動、 $y$ 軸に関して対称移動、原点に関して対称移動した放物線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

(1) $x$ 軸に関して対称移動する場合：

$y$ を $-y$ に置き換える。

$-y = x^2 - 4x + 5$

$y = -x^2 + 4x - 5$

(2) $y$ 軸に関して対称移動する場合：

$x$ を $-x$ に置き換える。

$y = (-x)^2 - 4(-x) + 5$

$y = x^2 + 4x + 5$

(3) 原点に関して対称移動する場合：

$x$ を $-x$ に、$y$ を $-y$ に置き換える。

$-y = (-x)^2 - 4(-x) + 5$

$-y = x^2 + 4x + 5$

$y = -x^2 - 4x - 5$

3. 最終的な答え

$x$ 軸に関して対称移動した放物線：$y = -x^2 + 4x - 5$

$y$ 軸に関して対称移動した放物線：$y = x^2 + 4x + 5$

原点に関して対称移動した放物線：$y = -x^2 - 4x - 5$