一次関数 $y = -3x + 5$ について、以下の2つの問題を解きます。 (1) $x$ の増加量が $2$ のときの $y$ の増加量を求めます。 (2) $x$ の変域が $-3 \le x \le 2$ のときの $y$ の変域を求めます。

1. 問題の内容

一次関数 $y = -3x + 5$ について、以下の2つの問題を解きます。

(1) $x$ の増加量が $2$ のときの $y$ の増加量を求めます。

(2) $x$ の変域が $-3 \le x \le 2$ のときの $y$ の変域を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 一次関数 $y = ax + b$ において、$x$ の増加量を $m$ とすると、$y$ の増加量は $am$ となります。

この問題の場合、$a = -3$ であり、$x$ の増加量は $2$ なので、$y$ の増加量は $-3 \times 2$ で求められます。

(2) 一次関数 $y = -3x + 5$ は $x$ が増加すると $y$ が減少する関数です。

したがって、$x$ の変域が $-3 \le x \le 2$ のとき、$x = -3$ のときに $y$ は最大値をとり、$x = 2$ のときに $y$ は最小値をとります。

$x = -3$ のとき、$y = -3 \times (-3) + 5 = 9 + 5 = 14$

$x = 2$ のとき、$y = -3 \times 2 + 5 = -6 + 5 = -1$

したがって、$y$ の変域は $-1 \le y \le 14$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $y$ の増加量：$-6$

(2) $y$ の変域：$-1 \le y \le 14$