濃度がそれぞれ異なる食塩水AとBがある。Aを600g、Bを300g混ぜ合わせると5%の食塩水900gができた。また、Aを300g、Bを600g混ぜ合わせると4%の食塩水900gができた。Aの濃度をx%、Bの濃度をy%として、xとyの連立方程式を作りなさい。ただし、方程式を解く必要はない。

1. 問題の内容

濃度がそれぞれ異なる食塩水AとBがある。Aを600g、Bを300g混ぜ合わせると5%の食塩水900gができた。また、Aを300g、Bを600g混ぜ合わせると4%の食塩水900gができた。Aの濃度をx%、Bの濃度をy%として、xとyの連立方程式を作りなさい。ただし、方程式を解く必要はない。

2. 解き方の手順

まず、食塩水の濃度に関する基本的な考え方を理解する。

食塩水の濃度は、食塩水に含まれる食塩の重さを食塩水全体の重さで割ったものに100をかけたものです。

つまり、

$濃度 = \frac{食塩の重さ}{食塩水の重さ} \times 100$

または、

$食塩の重さ = \frac{濃度}{100} \times 食塩水の重さ$

次に、問題文の条件から方程式を立てます。

条件1: Aを600g、Bを300g混ぜ合わせると5%の食塩水900gができた。

Aに含まれる食塩の重さは $\frac{x}{100} \times 600 = 6x$ (g)

Bに含まれる食塩の重さは $\frac{y}{100} \times 300 = 3y$ (g)

混ぜ合わせた食塩水に含まれる食塩の重さは $\frac{5}{100} \times 900 = 45$ (g)

よって、方程式は $6x + 3y = 45$ となる。

条件2: Aを300g、Bを600g混ぜ合わせると4%の食塩水900gができた。

Aに含まれる食塩の重さは $\frac{x}{100} \times 300 = 3x$ (g)

Bに含まれる食塩の重さは $\frac{y}{100} \times 600 = 6y$ (g)

混ぜ合わせた食塩水に含まれる食塩の重さは $\frac{4}{100} \times 900 = 36$ (g)

よって、方程式は $3x + 6y = 36$ となる。

以上の2つの条件から、以下の連立方程式が得られます。

$6x + 3y = 45$

$3x + 6y = 36$

3. 最終的な答え

$\begin{cases} 6x + 3y = 45 \\ 3x + 6y = 36 \end{cases}$