一辺が6cmの正方形ABCDがある。点PはAを出発し、毎秒1cmの速さで辺AB上をBまで移動する。点PがAを出発してからx秒後の三角形APDの面積を$y cm^2$とする。このとき、yをxの式で表し、xの変域とyの変域を求めよ。

1. 問題の内容

一辺が6cmの正方形ABCDがある。点PはAを出発し、毎秒1cmの速さで辺AB上をBまで移動する。点PがAを出発してからx秒後の三角形APDの面積を$y cm^2$とする。このとき、yをxの式で表し、xの変域とyの変域を求めよ。

2. 解き方の手順

* 三角形APDの面積yをxで表す。

三角形APDの面積は、$y = (1/2) * AD * AP$ で表される。

ADは正方形の一辺なので6cmである。

APは点PがAからx秒かけて移動した距離なので、1cm/秒 * x秒 = x cmとなる。

よって、$y = (1/2) * 6 * x = 3x$。

* xの変域を求める。

点PはAからBまで移動するので、xの最小値は0秒（Aにいるとき）、最大値はABの長さ（6cm）を1cm/秒で移動する時間なので6秒。

したがって、xの変域は$0 \leqq x \leqq 6$。

* yの変域を求める。

$y = 3x$ に x の変域の最小値と最大値を代入して、yの最小値と最大値を求める。

x=0のとき、y=3*0=0。

x=6のとき、y=3*6=18。

したがって、yの変域は$0 \leqq y \leqq 18$。

3. 最終的な答え

式: $y = 3x$

xの変域: $0 \leqq x \leqq 6$

yの変域: $0 \leqq y \leqq 18$