半径 $r$ cm、母線 $h$ cm の円錐の表面積を求める問題です。円周率は $\pi$ とします。

1. 問題の内容

半径 $r$ cm、母線 $h$ cm の円錐の表面積を求める問題です。円周率は $\pi$ とします。

2. 解き方の手順

円錐の表面積は、底面積と側面積の和で求められます。

* **底面積**: 円の面積なので、$r$ を半径とすると、底面積は $\pi r^2$ です。

$S_{底} = \pi r^2$

* **側面積**: 側面積は、展開すると扇形になります。扇形の面積は、(中心角 / 360°) * (π * 母線^2) で求められます。

円錐の底面の円周の長さは $2 \pi r$ です。この円周の長さは、展開された扇形の弧の長さに等しくなります。扇形の弧の長さは、$2 \pi h \times (中心角/360^\circ)$ でも表されます。

したがって、$2 \pi r = 2 \pi h \times (中心角/360^\circ)$ が成り立ちます。この式から、中心角 / 360° = $r/h$ であることがわかります。

側面積は、(中心角 / 360°) * (π * 母線^2) で計算できるので、$\frac{r}{h} \times \pi h^2 = \pi r h$ となります。

$S_{側} = \pi r h$

* **表面積**: 表面積は底面積と側面積の和なので、$\pi r^2 + \pi r h = \pi r (r + h)$ となります。

$S = S_{底} + S_{側} = \pi r^2 + \pi r h = \pi r (r + h)$

3. 最終的な答え

円錐の表面積は、$\pi r (r + h)$ 平方センチメートルです。