関数 $y = x^2 - 2x + 2$ において、$x$ の値が $a$ から $a+h$ まで変化するときの平均変化率を求める。

1. 問題の内容

関数 $y = x^2 - 2x + 2$ において、$x$ の値が $a$ から $a+h$ まで変化するときの平均変化率を求める。

2. 解き方の手順

平均変化率は、$\frac{yの増加量}{xの増加量}$ で求められます。

まず、$x = a$ のときの $y$ の値を計算します。

$y(a) = a^2 - 2a + 2$

次に、$x = a+h$ のときの $y$ の値を計算します。

$y(a+h) = (a+h)^2 - 2(a+h) + 2$

$y(a+h) = a^2 + 2ah + h^2 - 2a - 2h + 2$

次に、$y$ の増加量を計算します。

$y(a+h) - y(a) = (a^2 + 2ah + h^2 - 2a - 2h + 2) - (a^2 - 2a + 2)$

$y(a+h) - y(a) = a^2 + 2ah + h^2 - 2a - 2h + 2 - a^2 + 2a - 2$

$y(a+h) - y(a) = 2ah + h^2 - 2h$

$y(a+h) - y(a) = h(2a + h - 2)$

$x$ の増加量は $a+h - a = h$ です。

平均変化率は $\frac{y(a+h) - y(a)}{a+h - a} = \frac{h(2a + h - 2)}{h}$ で求められます。

$h$ で約分して、平均変化率は $2a + h - 2$ となります。

3. 最終的な答え

$2a + h - 2$