関数 $y = x^3$ において、$x=1$ における微分係数を求めよ。

解析学微分微分係数関数の微分

2025/4/6

1. 問題の内容

関数

y = x^3

において、

x=1

における微分係数を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 関数

y = x^3

を微分する。

y

を

x

で微分すると、

\frac{dy}{dx} = 3x^2

(2) 微分した関数に、

x=1

を代入する。

\frac{dy}{dx}|_{x=1} = 3(1)^2 = 3

3. 最終的な答え

3

「解析学」の関連問題

与えられた関数 $y = \tan^{-1}(\frac{1 - \cos x}{\sin x})$ を微分して、$y'$ を求めよ。

微分三角関数逆三角関数

与えられた関数 $y = \tan^{-1} \frac{1 - \cos x}{\sin x}$ を簡略化します。

三角関数逆三角関数関数の簡略化微分積分

次の関数の$n$次導関数を求めます。 (1) $x^m$ ($m<0, n \leq m, 0 \leq m < n$ に場合分けをせよ) (2) $\frac{1}{1+x}$ (3) $\frac...

微分導関数高階導関数関数の微分

与えられた関数 $y = \frac{1}{2} \log \left( \frac{1-x}{1+x} \right)$ の導関数を求めます。

導関数対数関数微分

与えられた関数 $y = \tan^{-1}x + \tan^{-1}\frac{1}{x}$ の微分を求める問題です。

微分逆三角関数合成関数の微分

$y = \tan^{-1} x + \tan^{-1} \frac{1}{x}$ を解く問題です。

逆三角関数tan微分積分

数列 $\{b_n\}$ があり、初項が $b_1 = 2$ であり、漸化式が $b_{n+1} = 1 + \log(1 + b_n)$ で定義される。この数列の極限 $\lim_{n \to \i...

数列極限漸化式対数関数単調性

$sX(s) - x(0) + X(s) = 4\mathcal{L}\{te^t\}$.

微分方程式ラプラス変換初期条件逆ラプラス変換部分分数分解

任意の実数 $x > 0$ に対して、不等式 $\log x < a\sqrt{x}$ が成り立つような $a$ の範囲を求める問題です。

不等式対数関数微分最大値関数の解析

$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、次の方程式を解け。 $\sin(2\theta + \frac{\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

三角関数三角方程式方程式解の公式