与えられた3組の数について、大小関係を不等号を用いて表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた3組の数について、大小関係を不等号を用いて表す問題です。

2. 解き方の手順

(1) $5\sqrt{2}, \sqrt{7}, 4\sqrt{7}, \sqrt{18}, 5$ の大小関係

* $5\sqrt{2} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{50}$

* $4\sqrt{7} = \sqrt{16 \times 7} = \sqrt{112}$

* $\sqrt{18}$ はそのまま

* $5 = \sqrt{25}$

したがって、$\sqrt{7} < \sqrt{18} < \sqrt{25} < \sqrt{50} < \sqrt{112}$ となり、$\sqrt{7} < \sqrt{18} < 5 < 5\sqrt{2} < 4\sqrt{7}$

(2) $-\sqrt{14}, -\sqrt{17}$ の大小関係

負の数の大小関係は、絶対値が大きいほど小さくなります。

$14 < 17$なので、$\sqrt{14} < \sqrt{17}$

したがって、$-\sqrt{14} > -\sqrt{17}$

(3) $\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{6}}, \frac{1}{\sqrt{3}}$の大小関係

* $\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}\sqrt{3}} = \frac{1}{2\sqrt{3}}$

* $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{2}{2\sqrt{3}}$

したがって、$\frac{1}{2\sqrt{3}} < \frac{2}{2\sqrt{3}}$ となり、$\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{6}} < \frac{1}{\sqrt{3}}$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{7} < \sqrt{18} < 5 < 5\sqrt{2} < 4\sqrt{7}$

(2) $-\sqrt{14} > -\sqrt{17}$

(3) $\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{6}} < \frac{1}{\sqrt{3}}$