食塩水Aと食塩水Bがあり、それらを3:1の割合で混ぜると濃度8%の食塩水になり、1:3の割合で混ぜると濃度12%の食塩水になる。食塩水Aの濃度を求めよ。

1. 問題の内容

食塩水Aと食塩水Bがあり、それらを3:1の割合で混ぜると濃度8%の食塩水になり、1:3の割合で混ぜると濃度12%の食塩水になる。食塩水Aの濃度を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、食塩水Aの濃度を $x$ %、食塩水Bの濃度を $y$ %とします。

3:1の割合で混ぜた場合、食塩水の濃度は8%なので、以下の式が成り立ちます。

$$\frac{3x + 1y}{3 + 1} = 8$$

$$3x + y = 32$$

1:3の割合で混ぜた場合、食塩水の濃度は12%なので、以下の式が成り立ちます。

$$\frac{1x + 3y}{1 + 3} = 12$$

$$x + 3y = 48$$

連立方程式を解きます。

$$3x + y = 32$$

$$x + 3y = 48$$

1つ目の式を3倍すると、

$$9x + 3y = 96$$

2つ目の式を引くと、

$$8x = 48$$

$$x = 6$$

$x = 6$ を2つ目の式に代入すると、

$$6 + 3y = 48$$

$$3y = 42$$

$$y = 14$$

よって、食塩水Aの濃度は6%、食塩水Bの濃度は14%です。

3. 最終的な答え

6 %