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与えられた式 $(x+4)(x+2)(x-1)(x-3)$ を展開し、整理せよ。

代数学式の展開多項式因数分解
2025/4/20

1. 問題の内容

与えられた式 (x+4)(x+2)(x−1)(x−3)(x+4)(x+2)(x-1)(x-3) を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

まずは、(x+4)(x−1)(x+4)(x-1) と (x+2)(x−3)(x+2)(x-3) をそれぞれ展開します。
(x+4)(x−1)=x2−x+4x−4=x2+3x−4(x+4)(x-1) = x^2 - x + 4x - 4 = x^2 + 3x - 4
(x+2)(x−3)=x2−3x+2x−6=x2−x−6(x+2)(x-3) = x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6
次に、得られた2つの二次式を掛け合わせます。
(x2+3x−4)(x2−x−6)=x2(x2−x−6)+3x(x2−x−6)−4(x2−x−6)(x^2 + 3x - 4)(x^2 - x - 6) = x^2(x^2 - x - 6) + 3x(x^2 - x - 6) - 4(x^2 - x - 6)
=x4−x3−6x2+3x3−3x2−18x−4x2+4x+24= x^4 - x^3 - 6x^2 + 3x^3 - 3x^2 - 18x - 4x^2 + 4x + 24
=x4+(−1+3)x3+(−6−3−4)x2+(−18+4)x+24= x^4 + (-1+3)x^3 + (-6-3-4)x^2 + (-18+4)x + 24
=x4+2x3−13x2−14x+24= x^4 + 2x^3 - 13x^2 - 14x + 24

3. 最終的な答え

x4+2x3−13x2−14x+24x^4 + 2x^3 - 13x^2 - 14x + 24

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