与えられた式 $(x+y-z)(x-y+z)$ を展開して整理する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+y-z)(x-y+z)$ を展開して整理する問題です。

2. 解き方の手順

式を展開する前に、与えられた式を整理します。

$x + (y-z)$ と $x - (y-z)$ という形に注目すると、和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ が使えます。

ここで、$a = x$、$b = (y-z)$ とすると、与式は以下のように変形できます。

$(x+y-z)(x-y+z) = (x+(y-z))(x-(y-z)) = x^2 - (y-z)^2$

次に、$(y-z)^2$ を展開します。

$(y-z)^2 = y^2 - 2yz + z^2$

したがって、

$x^2 - (y-z)^2 = x^2 - (y^2 - 2yz + z^2) = x^2 - y^2 + 2yz - z^2$

3. 最終的な答え

$x^2 - y^2 - z^2 + 2yz$