問題 (5) は $3x^2 + 2xy - y^2 + 7x + 3y + 4$ を因数分解することです。 問題 (7) は $a(b^2 - c^2) + b(c^2 - a^2) + c(a^2 - b^2)$ を因数分解することです。

1. 問題の内容

問題 (5) は $3x^2 + 2xy - y^2 + 7x + 3y + 4$ を因数分解することです。

問題 (7) は $a(b^2 - c^2) + b(c^2 - a^2) + c(a^2 - b^2)$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

問題 (5) : $3x^2 + 2xy - y^2 + 7x + 3y + 4$

この式は因数分解できません。

問題 (7) : $a(b^2 - c^2) + b(c^2 - a^2) + c(a^2 - b^2)$

まず、式を展開します。

$ab^2 - ac^2 + bc^2 - ba^2 + ca^2 - cb^2$

次に、式を整理します。

$ab^2 - ac^2 + bc^2 - a^2b + a^2c - b^2c$

これを因数分解します。

まず、$a$について整理します。

$-a^2(b - c) + a(b^2 - c^2) + bc(c - b)$

$-a^2(b - c) + a(b + c)(b - c) - bc(b - c)$

$(b - c)(-a^2 + a(b + c) - bc)$

$(b - c)(-a^2 + ab + ac - bc)$

$(b - c)(-a(a - b) + c(a - b))$

$(b - c)(a - b)(c - a)$

$-(a - b)(b - c)(c - a)$

3. 最終的な答え

問題 (5) は因数分解できません。

問題 (7) の答え:

$-(a - b)(b - c)(c - a)$

あるいは

$(a - b)(b - c)(c - a)$ に-1をかけたもの

$(a-b)(b-c)(c-a)$