問題は、与えられた式を因数分解することです。具体的には、 (1) $2ax^2 - 8a$ (3) $(x-4)(3x+1) + 10$ の2つの式を因数分解します。

1. 問題の内容

問題は、与えられた式を因数分解することです。具体的には、

(1) $2ax^2 - 8a$

(3) $(x-4)(3x+1) + 10$

の2つの式を因数分解します。

2. 解き方の手順

(1) の式 $2ax^2 - 8a$ を因数分解します。

まず、共通因数 $2a$ をくくり出します。

$2ax^2 - 8a = 2a(x^2 - 4)$

次に、$x^2 - 4$ を因数分解します。これは、$x^2 - 2^2$ と見なせるので、二乗の差の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用します。

$x^2 - 4 = (x+2)(x-2)$

したがって、$2ax^2 - 8a = 2a(x+2)(x-2)$

(3) の式 $(x-4)(3x+1) + 10$ を因数分解します。

まず、式を展開します。

$(x-4)(3x+1) + 10 = 3x^2 + x - 12x - 4 + 10 = 3x^2 - 11x + 6$

次に、$3x^2 - 11x + 6$ を因数分解します。

これは、たすき掛けを利用して因数分解できます。

$3x^2 - 11x + 6 = (3x-2)(x-3)$

3. 最終的な答え

(1) $2a(x+2)(x-2)$

(3) $(3x-2)(x-3)$