次の式を展開します。 $(a+2b+3)(a+2b-3)$

承知しました。問題の内容を把握し、解き方の手順と最終的な答えを説明します。

**問題10 (1)**

1. 問題の内容

次の式を展開します。

$(a+2b+3)(a+2b-3)$

2. 解き方の手順

$a+2b$ を $A$ と置くと、式は $(A+3)(A-3)$ となります。

これは $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$ の形なので、

$(A+3)(A-3) = A^2 - 3^2 = A^2 - 9$ となります。

$A$ を $a+2b$ に戻すと、 $(a+2b)^2 - 9$ となります。

$(a+2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2$ なので、

$a^2 + 4ab + 4b^2 - 9$ となります。

3. 最終的な答え

$a^2 + 4ab + 4b^2 - 9$

**問題10 (2)**

1. 問題の内容

次の式を展開します。

$(3x-2y-1)(3x-2y+1)$

2. 解き方の手順

$3x-2y$ を $A$ と置くと、式は $(A-1)(A+1)$ となります。

これは $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$ の形なので、

$(A-1)(A+1) = A^2 - 1^2 = A^2 - 1$ となります。

$A$ を $3x-2y$ に戻すと、 $(3x-2y)^2 - 1$ となります。

$(3x-2y)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(2y) + (2y)^2 = 9x^2 - 12xy + 4y^2$ なので、

$9x^2 - 12xy + 4y^2 - 1$ となります。

3. 最終的な答え

$9x^2 - 12xy + 4y^2 - 1$

**問題10 (3)**

1. 問題の内容

次の式を展開します。

$(a-b+4)(a-b+2)$

2. 解き方の手順

$a-b$ を $A$ と置くと、式は $(A+4)(A+2)$ となります。

$(A+4)(A+2) = A^2 + (4+2)A + (4)(2) = A^2 + 6A + 8$

$A$ を $a-b$ に戻すと、 $(a-b)^2 + 6(a-b) + 8$ となります。

$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ なので、

$a^2 - 2ab + b^2 + 6a - 6b + 8$ となります。

3. 最終的な答え

$a^2 - 2ab + b^2 + 6a - 6b + 8$

**問題10 (4)**

1. 問題の内容

次の式を展開します。

$(2x+3y-3)(2x+3y+6)$

2. 解き方の手順

$2x+3y$ を $A$ と置くと、式は $(A-3)(A+6)$ となります。

$(A-3)(A+6) = A^2 + (6-3)A + (-3)(6) = A^2 + 3A - 18$

$A$ を $2x+3y$ に戻すと、 $(2x+3y)^2 + 3(2x+3y) - 18$ となります。

$(2x+3y)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(3y) + (3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2$ なので、

$4x^2 + 12xy + 9y^2 + 6x + 9y - 18$ となります。

3. 最終的な答え

$4x^2 + 12xy + 9y^2 + 6x + 9y - 18$

**問題11 (1)**

1. 問題の内容

次の式を展開します。

$(x-3)^2(x+3)^2$

2. 解き方の手順

$(x-3)(x+3) = x^2 - 9$ なので、

$(x-3)^2(x+3)^2 = ((x-3)(x+3))^2 = (x^2-9)^2$

$(x^2-9)^2 = (x^2)^2 - 2(x^2)(9) + 9^2 = x^4 - 18x^2 + 81$

3. 最終的な答え

$x^4 - 18x^2 + 81$

**問題11 (2)**

1. 問題の内容

次の式を展開します。

$(a+2b)^2(a-2b)^2$

2. 解き方の手順

$(a+2b)(a-2b) = a^2 - (2b)^2 = a^2 - 4b^2$ なので、

$(a+2b)^2(a-2b)^2 = ((a+2b)(a-2b))^2 = (a^2 - 4b^2)^2$

$(a^2 - 4b^2)^2 = (a^2)^2 - 2(a^2)(4b^2) + (4b^2)^2 = a^4 - 8a^2b^2 + 16b^4$

3. 最終的な答え

$a^4 - 8a^2b^2 + 16b^4$

**問題11 (3)**

1. 問題の内容

次の式を展開します。

$(3x-y)^2(3x+y)^2$

2. 解き方の手順

$(3x-y)(3x+y) = (3x)^2 - y^2 = 9x^2 - y^2$ なので、

$(3x-y)^2(3x+y)^2 = ((3x-y)(3x+y))^2 = (9x^2 - y^2)^2$

$(9x^2 - y^2)^2 = (9x^2)^2 - 2(9x^2)(y^2) + (y^2)^2 = 81x^4 - 18x^2y^2 + y^4$

3. 最終的な答え

$81x^4 - 18x^2y^2 + y^4$

**問題11 (4)**

1. 問題の内容

次の式を展開します。

$(a-2)(a^2+4)(a+2)$

2. 解き方の手順

$(a-2)(a+2) = a^2 - 4$ なので、

$(a-2)(a^2+4)(a+2) = (a-2)(a+2)(a^2+4) = (a^2-4)(a^2+4)$

$(a^2-4)(a^2+4) = (a^2)^2 - 4^2 = a^4 - 16$

3. 最終的な答え

$a^4 - 16$

**問題11 (5)**

1. 問題の内容

次の式を展開します。

$(a^2+b^2)(a-b)(a+b)$

2. 解き方の手順

$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ なので、

$(a^2+b^2)(a-b)(a+b) = (a^2+b^2)(a^2-b^2)$

$(a^2+b^2)(a^2-b^2) = (a^2)^2 - (b^2)^2 = a^4 - b^4$

3. 最終的な答え

$a^4 - b^4$

**問題11 (6)**

1. 問題の内容

次の式を展開します。

$(2x+3y)(2x-3y)(4x^2+9y^2)$

2. 解き方の手順

$(2x+3y)(2x-3y) = (2x)^2 - (3y)^2 = 4x^2 - 9y^2$ なので、

$(2x+3y)(2x-3y)(4x^2+9y^2) = (4x^2 - 9y^2)(4x^2+9y^2)$

$(4x^2 - 9y^2)(4x^2+9y^2) = (4x^2)^2 - (9y^2)^2 = 16x^4 - 81y^4$

3. 最終的な答え

$16x^4 - 81y^4$