トライアスロン大会で、水泳、自転車、マラソンの3種類のコースがあります。コースの距離の合計は13.2kmです。太郎は水泳コースを0.2km泳ぐのに4分かかり、その後、自転車コースを時速15km、マラソンコースを時速10kmで走りました。合計時間はちょうど1時間でした。自転車コースとマラソンコースの距離をそれぞれ求めます。

1. 問題の内容

トライアスロン大会で、水泳、自転車、マラソンの3種類のコースがあります。コースの距離の合計は13.2kmです。太郎は水泳コースを0.2km泳ぐのに4分かかり、その後、自転車コースを時速15km、マラソンコースを時速10kmで走りました。合計時間はちょうど1時間でした。自転車コースとマラソンコースの距離をそれぞれ求めます。

2. 解き方の手順

まず、単位を時間に合わせます。

水泳にかかった時間は4分なので、$\frac{4}{60} = \frac{1}{15}$ 時間です。

次に、自転車コースの距離を $x$ km、マラソンコースの距離を $y$ kmとします。

合計距離に関する式は次のようになります。

$x + y + 0.2 = 13.2$

合計時間に関する式は次のようになります。

$\frac{x}{15} + \frac{y}{10} + \frac{1}{15} = 1$

これらの連立方程式を解きます。

まず、1つ目の式から $x + y = 13$ となります。

2つ目の式を整理します。

$\frac{x}{15} + \frac{y}{10} = 1 - \frac{1}{15} = \frac{14}{15}$

両辺に30をかけると、$2x + 3y = 28$ となります。

連立方程式は次のようになります。

$x + y = 13$

$2x + 3y = 28$

1つ目の式から $x = 13 - y$ となり、これを2つ目の式に代入します。

$2(13 - y) + 3y = 28$

$26 - 2y + 3y = 28$

$y = 2$

$x = 13 - y = 13 - 2 = 11$

3. 最終的な答え

自転車コースの距離は11km、マラソンコースの距離は2kmです。