与えられた式 $(x+2)^2(x-2)^2$ を簡略化する。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+2)^2(x-2)^2$ を簡略化する。

2. 解き方の手順

まず、$(x+2)(x-2)$ の形に注目し、和と差の積の公式 $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ を利用して計算を簡単にする。

$(x+2)^2(x-2)^2 = [(x+2)(x-2)]^2$ と変形できる。

次に、$(x+2)(x-2)$ を計算する。

$(x+2)(x-2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4$

したがって、

$[(x+2)(x-2)]^2 = (x^2-4)^2$

最後に、$(x^2-4)^2$ を展開する。

$(x^2-4)^2 = (x^2)^2 - 2(x^2)(4) + 4^2 = x^4 - 8x^2 + 16$

3. 最終的な答え

$x^4 - 8x^2 + 16$