与えられた式 $x^2 + 9xy + 8y^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 9xy + 8y^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式は、2変数の2次式です。

この式を因数分解するために、次の手順を実行します。

1. $x^2$ の係数は1なので、$x^2 + (a+b)xy + aby^2 = (x+ay)(x+by)$ となるような $a$ と $b$ を探します。

2. $a+b = 9$ と $ab = 8$ を満たす $a$ と $b$ を見つけます。

$ab = 8$ となる整数 $a$ と $b$ の組み合わせは、(1, 8), (2, 4) などです。

$a+b = 9$ となるのは、$a=1$ と $b=8$ の場合です。

3. したがって、$x^2 + 9xy + 8y^2 = (x+1y)(x+8y) = (x+y)(x+8y)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x+y)(x+8y)$