与えられた式は $x^3 + x^2 - 3x - 1 = B(x-1) - 3x + 1$ です。この式から $B$ を求めることが問題です。

1. 問題の内容

与えられた式は $x^3 + x^2 - 3x - 1 = B(x-1) - 3x + 1$ です。この式から $B$ を求めることが問題です。

2. 解き方の手順

まず、右辺を整理します。

$B(x-1) - 3x + 1 = Bx - B - 3x + 1$

与えられた式は、

$x^3 + x^2 - 3x - 1 = Bx - B - 3x + 1$

この式を変形して、$Bx - B$ の形になるようにします。

$x^3 + x^2 - 3x - 1 + 3x - 1 = Bx - B$

$x^3 + x^2 - 2 = Bx - B$

$x^3 + x^2 - 2 = B(x-1)$

ここで、$x=1$ を代入すると、左辺は $1^3 + 1^2 - 2 = 1 + 1 - 2 = 0$ となり、右辺も $B(1-1) = 0$ となるため、$x=1$ は左辺の式の解です。

つまり、$x^3 + x^2 - 2$ は $(x-1)$ で割り切れます。実際に割り算を行うと、

$x^3 + x^2 - 2 = (x-1)(x^2 + 2x + 2)$

となるので、

$(x-1)(x^2 + 2x + 2) = B(x-1)$

よって、$B = x^2 + 2x + 2$

3. 最終的な答え

$B = x^2 + 2x + 2$