SENSEI AI
About App

与えられた整式を、指定された一次式で割ったときの余りを求める問題です。余剰の定理を使います。

代数学整式剰余の定理多項式
2025/8/14

1. 問題の内容

与えられた整式を、指定された一次式で割ったときの余りを求める問題です。余剰の定理を使います。

2. 解き方の手順

余剰の定理によれば、整式 P(x)P(x) を x−ax-a で割った余りは P(a)P(a) に等しくなります。
(1) P(x)=x3−4x2+2x+2P(x) = x^3 - 4x^2 + 2x + 2 を x−3x-3 で割った余りを求めます。a=3a=3 を代入します。
P(3)=(3)3−4(3)2+2(3)+2=27−36+6+2=−1P(3) = (3)^3 - 4(3)^2 + 2(3) + 2 = 27 - 36 + 6 + 2 = -1
(2) P(x)=3x3−5x2−8x+1P(x) = 3x^3 - 5x^2 - 8x + 1 を x+1x+1 で割った余りを求めます。x+1=x−(−1)x+1 = x - (-1) なので、a=−1a=-1 を代入します。
P(−1)=3(−1)3−5(−1)2−8(−1)+1=−3−5+8+1=1P(-1) = 3(-1)^3 - 5(-1)^2 - 8(-1) + 1 = -3 - 5 + 8 + 1 = 1
(3) P(x)=x4+2x3−3x2−5x+4P(x) = x^4 + 2x^3 - 3x^2 - 5x + 4 を x−2x-2 で割った余りを求めます。a=2a=2 を代入します。
P(2)=(2)4+2(2)3−3(2)2−5(2)+4=16+16−12−10+4=14P(2) = (2)^4 + 2(2)^3 - 3(2)^2 - 5(2) + 4 = 16 + 16 - 12 - 10 + 4 = 14

3. 最終的な答え

(1) 余り: -1
(2) 余り: 1
(3) 余り: 14

「代数学」の関連問題

$\sqrt{\frac{2g^2l^2}{v^2 + 2mgl}}$ と同じものを、選択肢 (1)～(4) の中からすべて選ぶ問題です。

式変形平方根分数式
2025/8/14

$\sqrt{2a^3}$ と同値なものを選択肢①～④の中からすべて選ぶ問題です。

根号式の変形平方根
2025/8/14

2次方程式 $x^2 - 8x + 25 = 0$ の虚数解のうち、虚部が正であるものを $\alpha$ とする。$\alpha$ の絶対値 $|\alpha|$、$\alpha$ の偏角 $\th...

複素数二次方程式絶対値偏角
2025/8/14

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{2}$ , $y = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{2}$ のとき、$x^2 - 4xy + y^2$ の値を求...

式の計算平方根有理化式の値
2025/8/14

点P$(x, y)$が$|x| \le 1$, $|y| \le 1$を満たしながら動くとき、点R$(x+y, xy)$が動く領域を図示せよ。

領域不等式二次関数最大値最小値
2025/8/14

与えられた連立一次方程式を解き、$a$の値を求めます。 方程式は以下の通りです。 $b = -1$ $2a + b = 0$

連立一次方程式代入法方程式
2025/8/14

$\sin \theta + \cos \theta = \frac{1}{3}$ のとき、以下の値を求めよ。 (1) $\sin \theta \cos \theta$ (2) $\sin^3 \t...

三角関数恒等式式の計算因数分解
2025/8/14

与えられた連立方程式を解く問題です。 (1) $\frac{x+y}{3} = \frac{x+1}{2} = 4$ (2) $2x+3y = y-2x = -9x-2y-3$

連立方程式一次方程式
2025/8/14

一次方程式 $0 = \frac{2}{3}x - 1$ を解いて、$x$ の値を求める問題です。途中式に $-\frac{2}{3}x = -1$ があります。

一次方程式方程式解法
2025/8/14

次の方程式を解く。 (1) $x^4 - 7x^2 + 12 = 0$ (2) $x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0$ (3) $x^3 - x + 6 = 0$

方程式多項式因数分解複素数
2025/8/14