全体集合$U$を72の正の約数の集合、$A$を4の倍数の集合、$B$を9の倍数の集合とするとき、$n(A \cup B)$を求める問題です。ここで、$n(X)$は集合$X$の要素の個数を表します。

1. 問題の内容

全体集合$U$を72の正の約数の集合、$A$を4の倍数の集合、$B$を9の倍数の集合とするとき、$n(A \cup B)$を求める問題です。ここで、$n(X)$は集合$X$の要素の個数を表します。

2. 解き方の手順

まず、集合$U$, $A$, $B$の要素を具体的に列挙します。

* $U = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72\}$

したがって、$n(U) = 12$

* $A = \{4, 8, 12, 24, 36, 72\}$

したがって、$n(A) = 6$

* $B = \{9, 18, 36, 72\}$

したがって、$n(B) = 4$

次に、$A \cap B$の要素を求めます。$A \cap B$は、4の倍数であり、かつ9の倍数である要素の集合です。

$A \cap B = \{36, 72\}$

したがって、$n(A \cap B) = 2$

最後に、集合の要素の個数に関する公式

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

を用いて、$n(A \cup B)$を計算します。

$n(A \cup B) = 6 + 4 - 2 = 8$

3. 最終的な答え

$n(A \cup B) = 8$