数列 $\{a_n\}$ の初項から第 $n$ 項までの和 $S_n$ が $S_n = 3^n$ で与えられているとき、数列 $\{a_n\}$ の一般項を求める問題です。特に、$a_1$ の値と、$n \geq 2$ のときの $a_n$ を $a_n = \boxed{\text{エ}} \cdot \boxed{\text{オ}}^{n-1}$ の形で求める必要があります。

1. 問題の内容

数列 $\{a_n\}$ の初項から第 $n$ 項までの和 $S_n$ が $S_n = 3^n$ で与えられているとき、数列 $\{a_n\}$ の一般項を求める問題です。特に、$a_1$ の値と、$n \geq 2$ のときの $a_n$ を $a_n = \boxed{\text{エ}} \cdot \boxed{\text{オ}}^{n-1}$ の形で求める必要があります。

2. 解き方の手順

まず、$a_1$ を求めます。$S_n$ は初項から第 $n$ 項までの和なので、$S_1 = a_1$ です。よって、

$a_1 = S_1 = 3^1 = 3$

次に、$n \geq 2$ のときの $a_n$ を求めます。$a_n$ は $S_n$ から $S_{n-1}$ を引くことで得られます。

$a_n = S_n - S_{n-1} = 3^n - 3^{n-1}$

$3^n$ を $3 \cdot 3^{n-1}$ と書き換えると、

$a_n = 3 \cdot 3^{n-1} - 3^{n-1} = (3-1) \cdot 3^{n-1} = 2 \cdot 3^{n-1}$

3. 最終的な答え

$a_1 = 3$

$n \geq 2$ のとき、$a_n = 2 \cdot 3^{n-1}$

したがって、

ウ = 3

エ = 2

オ = 3

となります。