与えられた方程式 $x^3 - 1 = 0$ の解を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $x^3 - 1 = 0$ の解を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を以下のように変形します。

$x^3 - 1 = 0$

$x^3 = 1$

これは、$x$ の3乗が1となるような $x$ を求める問題です。

左辺を因数分解すると、

$(x - 1)(x^2 + x + 1) = 0$

したがって、$x - 1 = 0$ または $x^2 + x + 1 = 0$ となります。

$x - 1 = 0$ の場合、$x = 1$ が解の一つとなります。

$x^2 + x + 1 = 0$ の場合、二次方程式の解の公式を用いて解を求めます。解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ の解が $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で与えられます。

この問題では、$a = 1$, $b = 1$, $c = 1$ であるので、

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2}$

$x = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2}$

したがって、$x = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$ と $x = \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2}$ が解となります。

3. 最終的な答え

与えられた方程式 $x^3 - 1 = 0$ の解は、$x = 1, \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}, \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2}$ です。